「数理物理」講義ノート

第五章：常微分方程式の解析解と数値解

四章の「コンピューターで積分しよう」のところで既に簡単な微分方程式は扱った。

変数を置き換えると、

と書ける。これをもう少し一般化させると、f(x)とg(x)は与えられているものとして、

これを一階の線形微分方程式という。これの形式解は、求められていて、

となる。これは、積分を２度行なわないと解けないので、一般に難しい。上のFの関数を２変数の関数F(x,y)＝ - f(x)y -g(x)とみなせば、オイラー法でとける。

具体的にf(x)=x,g(x)=-xとして、プログラムを書いてみよう。解析解は、

になる。一方、オイラー法は、前章の式を少しかえて、

とすればよい。ｙ（０）＝２として、ｙ（１）を求めてみよう。プログラムは、

FORTRANで書けば、以下のようにかける。

Converted by Mathematica March 15, 2002