研究Research
研究分野・テーマ
研究分野は反応拡散方程式系など, 自然現象を記述する数理モデルを与える非線形偏微分方程式に対する解の定性解析である. この分野における研究のモティベーションとして, 一つは定常問題における解の分岐構造やその安定性, 対応する線形化作用素の詳細な性質の解明, もう一つは時間発展問題に対する解の振る舞いを規定するメカニズムの解明が挙げられる. これらの問題を理論的に調査することは, 対応する個々の自然現象に現れるパターンの自発的成長を理解する有用な手がかりであると考えられる.
このような研究対象に際し, スタンダードな現代解析学の解析手法に加え, 楕円関数による解の表現という古典的アプローチ法と数値計算との併用に基づく
解析技法の提案に興味を持っている.
キーワード
楕円型偏微分方程式, 放物型偏微分方程式, 反応拡散系, 分岐問題, 線形化固有値問題, 特異極限, 力学系, 定常解, 進行波解, パターン形成, 楕円関数.進行中のプロジェクト
- 一般化されたChafee-Infante問題の大域的分岐問題
- 一般の1次元反応拡散系の線形化固有値問題
- 細胞接触を考慮した細胞群モデル
- ある活性因子・抑制因子系
- MEMSに関連した方程式の大域的分岐問題