、
不連続状態、即ち束縛状態に対しは次の斉次方程式が成り立ち
（１.３８）、
正のエネルギー状態、つまり散乱状態に対しては非斉次方程式が成り立った。
（１.３９）
この遷移演算子t（E）は エネルギーが負の場合も求まる。それでは、エネルギーが束縛に近付いた場合、いったい何が起っているのだろうか？（１.３９）式を書き直してみれば、
（１.４０）
（１.４１）
であり、これを級数展開してみよう。
（１.４２）
（１.４３）
と書ける。ここで、エネルギーを束縛状態のエネルギーにとり、t を束縛状態に作用させると、
（１.４４）
となるので、明かに発散する。これを、もう少し正確に扱ってみよう。（１.４０）式から、
（１.４５）
（１.４６）
を得る。ここで、関数系の完備性
（１.４７）
の関係式を（１.４６）式に挿入すれば、
（１.４８）
（１.４９）
＋
と書けて、t（E）が明かに E＝Ebで特異点を持つことが分る。すなわち、
（１.５０）
：ｔ（E）ー＞∞
これによって、非斉次方程式の斉次な部分が解をもつことが分り、それを θとすれば、
（１.５１）
を満し、
（１.５２）
のように、 χ を使えば、
（１.５３）
これは、（１.３８）式そのものである。結局、
（１.５４）
で、t の特異点は束縛状態に現れ、後述する３体系やそれ以上の少数多体系で重要な役割りを果す。