k1とk2を独立な核子の運動量とした場合、相対的な運動量は、
（１.１）
と与えられ、運動量の固有状態は、
（１.２）
で書き表す。これは、
（１.３）
により規格化することができ、その固有状態は
（１.４）
どのように核子-核子散乱を記述するか？
k1とk2を独立な核子の運動量とした場合、相対的な運動量は、
（１.１）
と与えられ、運動量の固有状態は、
（１.２）
で書き表す。これは、
（１.３）
により規格化することができ、その固有状態は
（１.４）
の相対運動の自由ハミルトニアンより与えられる。 mは核子の質量である。ここで、Vを核子間のポテンシャルとすれば、散乱のシュレディンガー方程式は次のように与えられ、
（１.５）
それは、積分方程式即ち、リップマン-シュウィンガー（Lippmann-Schwinger）方程式LSE を導く。
（１.６）
（１.７）
先ず、座標空間表示で考えることにしよう。 運動量 p に対応する共役な座標は
（１.８）
であるから、これも同様に規格化ができ、
（１.９）
となる。この規格化によって、
（１.１０）
という平面波を関数化できる。さて、このことを使って座標空間での自由グリーン関数
G0を導いてみよう。
（１.１１）
（１.１２）
（１.１３）
（１.１４）
（１.１５）
これを、通常の方法で計算すれば、
（１.１６）
を得る。これは、x’から xの 出ていく波動を表し、これを使えば、座標表示での LSE は次のように書ける。
（１.１７）
（１.１８）
さて、ここで局所的ポテンシャルを仮定し、
（１.１９）
漸近的な振舞いとして | x | が無限大の極限での散乱波は次のように書ける。
（１.２０）
f（x＾）は xの方向にだけ依存する関数で、散乱振幅と呼ぶ。これを局所的ポテンシャル
V
を使い、具体的に表せば、
（１.２１）
となり、このことから散乱後の運動量は p’と解釈できる。
（１.２２）
ここで、遷移振幅 t を導入しよう。
（１.２３）
（１.２４）
この t を用いれば、全ての散乱のオブザーバブル（測定量）を得ることができる。実は、この遷移振幅 t は積分方程式から直接求まる。（１.２４）式を使って
（１.２５）
と書けることに気付けば、（１.７）式は
（１.２６）
（１.２７）
と式変形されて、 | p > を更に省くことをすれば、
（１.２８）
を得る。この表記を LSE のオペレーター表示という。
ここで、t の簡単な物理的な解釈を考えてみよう。
（１.２９）
（１.３０）
これは、V の相互作用によるボルン級数と呼ばれるもので、Vの羃の順に和を取ったものである。それぞれの項は V と G0 が交互に現れ、粒子数を増やしてもこの構造は一般的である。それを、もっと視覚化すれば、多重散乱のイメージが理解できる。
（図 1.1）
ここで、波線は V による相互作用を表し、横に水平に引いた２つの線は自由グリーン関数G0を表している。明らかに、（１.３０）式から
（１.３１）
この様に逆に t を定義して、（１.２８）の LSE を導く。
（１.３２）
（１.３３）
これらの多重散乱の級数展開の方法はより一般的で、相対論的な２体の散乱方程式である
Bethe-Salpeter 方程式の場合にも通じる。但し、G0
が我々の扱っているものと異なる。