２核子の場合に既に導入したように、２体系の部分波表現の基底は、
（２.６０）
によって与えられ、第３の粒子を記述するために、次の基底を追加する。
（２.６１）
ここれで、ラムダは q の軌道角運動量である。 j と I の角運動量の合成により、３体系全体の全スピンJ を得る。アイソスピン空間も ２体系の t と第３粒子の 1/2 による合成で、全アイソスピン T を得る。
（２.６２）
これらの表記を簡単に | p q 
>
と書き、これを状態チャンネル、或は単にチャンネルとよぶ。３体の基底の完全性を書き表せば、
（２.６３）
と与えられる。 ここで、２体部分系に反対称状態の物理的な要請として
の条件の下で、ファディーフ要素を書き表す。
（２.６４）
このことから、（２.５９）式のファディーフ方程式は、部分波表現によって以下のように与えられる。
（２.６５）
（２.６６）
（２.５１）式の t-matrix もつぎのように表現できる。
（２.６７）
t-marix が２体の軌道角運動量 l について対角的でない場合、即ち、異なる l に結合する場合を考慮して、次のように書くのが正確である。
（２.６８）
（２.６９）
付録に示すように、粒子交換演算子 P が３体問題を難しくする原因であるが、結局の所、次のようにまとまる。
（２.７０）
ここで、π1
π２ は
（２.７１）
（２.７２）
で与えられる。G_'
は純粋に幾何的な量である。（２.６９）式は、
（２.７３）
となる。この段階で、ファディーフ方程式は p と q の２つの連続変数に対する連立積分方程式といえる。２体の部分波を制限すれば、典型的なチャンネルの選択例として５チャンネルの場合を以下に示す。
（表）
この場合、２体の部分波は1S0, 3S1-3D1の２つの状態だけしか取り込んでいないが、３重水素（トリトン）の結合エネルギーのほとんどを説明する。
ここで、具体的にファディーフ方程式を解くための技術的な点にふれる。（２.７１）式と（２.７２）式から明かに、x
の角度積分をするためには、任意の p＝π1,
p'=π２ が必要になる。従って、計算機にそれをさせるためには関数の内挿法が必要になる。即ち、一般に関数
f(x) を
（２.７４）
の様に近似する。この場合、 f(xk)
はデータとして常に計算機の記憶装置に蓄えておき、必要に応じて 内挿関数 S_k(x)により、任意の
x
にたいする
値
f(x)を求めるものである。この、最初のデータとする
x
の点のセット｛x｝は、例えば、t-matrix
の積分方程式を解くときに決める。通常、その積分点は、ガウス積分法によって求められる。このようにして、計算機に乗せる場合、p
と q の２変数に対して、積分点のセット｛pn,qm
｝を準備する。このことから、（２.７３）式を計算機で計算するための最も具体的な表現を示せば、
（２.７５）
（２.７６）
を得る。ここで、計算の規模について説明する。大きさはその次元によって特徴づけることができ、この場合、
（２.７７）
で与えられる。典型的な数として、Np Nq それぞれに対して、３４点、２０点である。チャンネル数はポテンシャルの数に依って制限を受けるが、その指標として j の最大値を選べば、
（２.７８）
のそれぞれに対して N_
は次の様に増加する。
（表）
より現実的な計算をするためには少くても jmax=4 が必要で、その条件の下では N ~ 25000 の次元となる。この様に大きな次元の行列の対角化にはLanczos方法が最も早くそして経済的な方法として多く用いられている。