議論を簡単化するために、スピンとアイソスピンの自由度を無視する。同一粒子の場合、質量も同じと仮定することによって、ヤコビ座標を次のように導入できる。
（２.２６）
（２.２７）
これは、ペアを１＝（２３）に選んだ場合で、２＝（３１）、３＝（１２）に対しても、同様に、
（２.２８）
（２.２９）
（２.３０）
（２.３１）
ここで、後に大切になる関係を示しておく。
（２.３２）
（２.３３）
（２.３４）
（２.３５）
pi は（jk）のペア間の相対運動量で、qi は（jk）ペアの重心と第３粒子間の相対運動量である。
次に、３体の状態ヴェクトルを導入する。
（２.３６）
これは第一章で扱った様に、次式のように規格化できる。
（２.３７）
どのヤコビ座標系で表したかを明記することは、便利な場合がある。それを括弧の下に付けた。
（２.３８）
この表記は便利で、例えば
（２.３９）
は
（２.４０）
と書ける。
ファディーフ方程式を運動量表示で書こう。
（２.４１）
即ち、
（２.４２）
（２.４３）
で与えられ、G_0=1/(E-H0) の運動エネルギーH_0の部分は、それぞれのヤコビ座標を使って、
（２.４４）
（２.４５）
と書ける。更に、この H0の固有状態が（２.３６）の状態と言うこともできる。G0は従って、基底に対して対角的であるから、
（２.４６）
ここて、t 演算子はポテンシャル V から求まり、２体系の p の変数にのみ作用する。
（２.４７）
q は第３粒子の運動量である。それが相互作用に関わっていないことから、その粒子を傍観粒子（spectator）と呼ぶことがある。 LSEをもう一度、３体の基底で見直してみれば、
（２.４８）
（２.４９）
（２.５０）
となり、（２.４７）のポテンシャルと同じく、q に対するデルタ関数を添えることで求められる。
（２.５１）
ここで、t＾ は２核子系でのt-matrix
で、そのエネルギー
E_2 = E - 3/4m q^2 で置き換わる。 ここで、エネルギーは
p
及び、p’に独立な変数であることに注意する。あくまで、エネルギー殻上（on-energy-shell)とは
ｐ＝ｐ’＝（mE）＾１／２
の条件の意味で、非エネルギー殻（off-energy-shell)の
t-matrix
が必要になる。t＾の
LSE
は、
（２.５２）
である。q が増加しても、２体系のエネルギーが減るわけだから、
E＜０
の束縛状態の問題を扱うときは、常にグリーン関数
G_0
には特異点がない。従って、（２.４３）のファディーフ方程式は、
（２.５３）
となる。ここで、技術的に最も面倒な扱いをしなくてはならない演算子は 粒子交換演算子で、これは、２つのデルタ関数に分解される。
（２.５４）
（２.５５）
（２.５６）
（２.５７）
このデルタ関数は（２.５３）式の３つの積分の中、２つを消去する。（２.５７）式をもう少し整理して、
（２.５８）
（２．５８）式から、（２.５３）式は
（２.５９）
と与えられる。このままでは、t-matrix とファディーフ要素 との間の積分は、p と q の６変数（２×３次元）を扱わなくてはならなくなる。これは、明かにトリヴィアルな仕事ではない。実際にそれを直接扱う方向もあるが、核力が主に S波や又はテンソル力による D 波によって、殆んど記述できることを期待すれば、部分波展開の方法により、変数を減らすことがでる。