第１３回：７月１５日(課題）

2009年07月15日 16時10分

$\left(\frac{\partial^{2}V(x,y,z)}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}V(x,y,z)}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}V(x,y,z)}{\partial z^{2}}\right)=0$

テキストで説明した通り、差分の方程式にすれば、

$V(x,y,z)=\displaystyle \frac{1}{6}(V(x+\Delta x,y,z)+V(x-\Delta x,y,z)$

$+V(x,y+\Delta y,z)+V(x,y-\Delta y,z)$

$+V(x,y,z+\Delta z)+V(x,y,z-\Delta z) )$

と書き換わり、これは、周りの点の平均値になっている。

２次元の場合は左図に示すうに、中央の点の値 $V(x,y,z)$ は、
隣接する値の平均である。

$V(x,y,z)=\displaystyle \frac{1}{4}(V(x+\Delta x,y)+V(x-\Delta x,y)$

$+V(x,y+\Delta y)+V(x,y-\Delta y) )$

既知の値は境界の値だけであるが、この平均化を何度も繰り返すことによって、真の値へ収束させる。

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○テキストのFORTRANプログラムのC言語化したもの

プログラムは、ここからDLできる。（c10.c)
これをコンパイル・実行し、data1というfilenameに格納する。
userid% gcc -ml c10.c
userid% ./a.out > data1
次に、GNUPLOTでそれをプロットする。
userid% gnuplot
gnuplot> set para
gnuplot> set cont
gnuplot> splot "data1" w l
gnuplot> set term post
gnuplot> set out "data1.ps"
gnuplot> replot
gnuplot> exit
そして、
userid% lpr data1.ps
で印刷できる。
注）
gnuplot> set cont は、等高線を描くためのコマンド。

2009年07月15日 16時10分

課題（レポート５）

次の境界条件によるラプラス方程式の問題を解いて、その解の様子を３次元プロットせよ。

全体の領域は、１７×１３　（テキストと似た領域）
境界条件：AB間：２０[V], BC間：０[V], CD間：－２０[V], DA間：０[V]
ただし、B(0,0),C(16,0),D(16,12),A(0,12)の点とする。
更に、E(3,6),F(3,3),G(6,3),H(6,6)の点があり、長方形EFGHで囲まれた領域は空いている。そして、その長方形の辺の電圧は全て５[V]に保たれている。

ヒント１：まず、テキストの場合と大きく違う点は、全領域が凹んだ形ではないので、プログラム内にある、「空いている部分を計算の領域から省く」の部分を取り外す。
ヒント２：境界条件が異なる。（v[i][6]=-30.0; とv[9][j]=-10.0;の行がいらない。）
ヒント３：EFGHで囲まれた領域は常に５[V]にする。(main loopのところで、if文を差し込む。）

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2009年07月15日 16時10分

課題（レポート５）

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